Двумерные массивы

Двумерный (многомерный) массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов).

Двумерный массив - это набор однотипных данных, имеющий общее имя, доступ к элементам которого осуществляется по двум индексам.

Данные двумерного массива хранятся в прямоугольной таблице - матрице.

Двумерный массив определяется именем, числом строк и столбцов и обозначается: , где А – имя массива; N – число строк, M – число столбцов. Если M=N, то матрица называется квадратной. В матрице каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пере пересечении которых он расположен, и в соответствии с этим обозначается именем массива с двумя индексами: первый – номер строки, второй – номер столбца. Пример: .

Если обозначить: i – номер строки, j – номер столбца, то элемент матрицы обозначается .

Если матрица квадратная:

- Для элементов, принадлежащих главной диагонали .

- Для элементов, принадлежащих вспомогательной диагонали , где n – размерность квадратной матрицы.

- Для элементов, лежащих выше главной диагонали .

- Для элементов, лежащих ниже главной диагонали .

Формат записи:

<Имя>: array [1..N, 1..M] of <тип элементов>

Пример описания двумерного массива на языке программирования Pascal:

    Type 
    Str = array [1..10] of integere;
    Matrix=array [1..5] of Str;
    Var 
    M: matrix;

Мы объявили двумерный массив Паскаля M, состоящий из 10 строк, в каждой из которых 5 столбцов. При этом к каждой i -й строке можно обращаться , а каждому j -му элементу внутри i -й строки – .

    Var 
    A: array[1..n,1..m] of integer;
    const 
    n=4, m=3
    Masiv=array [1..n, 1..m] of integer;

Для того чтобы использовать элемент массива, надо указать имя массива и индекс элемента. Первый индекс соответствует номеру строки, второй – номеру столбца - . Например:

Типовые алгоритмы обработки двумерных массивов

1. Поэлементный ввод массива:

    for 
    i:=1 to N do
    begin 
    for 
    j:=1 to M do
    readln (A[i, j]);
    end.

2. Вывод массива в виде таблицы:

    for 
    i:= 1 to n do
    begin
    for 
    j:= 1 to m do 
    write (a[i,j]:4);
    writeln;
    end;

3. Использование генератора случайных чисел для заполнения двумерного массива и вывода его на печать:

     randomize;
    for 
    i:=1 to m do
    begin
    for 
    j:=1 to n do
    begin
    a[i,j]:=random(100)-10;
    write(a[i,j]:4);
    end;
    writeln;
    end;

4. Нахождение суммы значений элементов массива:

     S:=0;
    for 
    i:=1 to N do
    begin
    for 
    j:=1 to M do
    S:= S + A[i, j];
    end;

5. Нахождение суммы двумерных массивов:

     begin
    for 
    j:= 1 to m do 
    c[i, j]:=a[i, j]+ b[i, j]
    end;

6. Транспонирование матрицы – зеркальное отражение ее элементов относительно главной диагонали. Сделать это можно, введя новый массив:

     for 
    i:= 1 to n do
    for 
    j:= 1 to n do 
    b[i, j]= a[j, i];

Пример .

Написать программу, которая для двумерного массива размерностью 3х4 определяет среднее арифметическое его элементов и количество положительных элементов в каждой строке.

     program srednee;
    const 
    m=3;
    n=4;
    var   
    a: array[1..n,1..m] of integer;
    i,j,pol_elem:integer;
    sred:real;
    begin
    for 
    i:=1 to n do
    for 
    j:=1 to m do
    read(a[i,j]);{ввод элементов массива}
    sred:=0;
    for 
    i:=1 to n do begin 
    pol_elem:=0; {количество положительных элементов}
    for 
    j:=1 to m do begin 
    sred:=sred+a[i,j];
    if 
    a[i,j] > 0 then inc(pol_elem);
    {если элемент массива больше нуля, то увеличиваем количество на 1}
    end;
    writeln('В',i,'-ой строке',' ',pol_elem,' ','положительных элементов');
    end;
    sred:=sred/n/m;
    writeln('Средннее арифметическое:',sred:6:2);
    end.